Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với đáy và đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với đáy và đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = 4a,AD = 3a,SB = 5a\). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mp\(\left( {SBD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết:
Cho \(AH \cap \left( \alpha \right) = I\). Khi đó: \(\dfrac{{d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{IH}} \Rightarrow d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{IA}}{{IH}}.d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right)\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Dễ thấy \(AC \cap \left( {SBD} \right) = O\) và \(OA = OC\) nên \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = h\).
Tam giác vuông \(SAB\) có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = 3a\).
Xét tứ diện vuông \(A.SBD\) có \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{S^2}}}\) \( = \dfrac{1}{{9{a^2}}} + \dfrac{1}{{16{a^2}}} + \dfrac{1}{{9{a^2}}} = \dfrac{{41}}{{144{a^2}}}\)
\( \Rightarrow {h^2} = \dfrac{{144{a^2}}}{{41}} \Rightarrow h = \dfrac{{12a}}{{\sqrt {41} }} = \dfrac{{12a\sqrt {41} }}{{41}}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{12a\sqrt {41} }}{{41}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
