Tìm số nghiệm của phương trình \({\left( {\left| x \right| - 1} \right)^2}{e^{\left| x \right| - 1}} - \log 2
Tìm số nghiệm của phương trình \({\left( {\left| x \right| - 1} \right)^2}{e^{\left| x \right| - 1}} - \log 2 = 0\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ \(t = \left| x \right| - 1\), tìm điều kiện của \(t\), đưa phương trình về ẩn \(t\).
- Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị và suy ra số nghiệm của phương trình ẩn \(t\).
- Từ đó kết luận số nghiệm của phương trình ẩn \(x\).
Đặt \(t = \left| x \right| - 1 \ge - 1\), phương trình trở thành \({t^2}{e^t} - \log 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2}{e^t} = \log 2\).
Xét hàm \(y = f\left( t \right) = {t^2}{e^t},t \ge - 1\) có \(f'\left( t \right) = 2t{e^t} + {t^2}{e^t} = t\left( {t + 2} \right){e^t} = 0 \Leftrightarrow t = 0\) do \(t \ge - 1\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, trên nửa khoảng \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) đường thẳng \(y = \log 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại hai điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( t \right) = \log 2\) có \(2\) nghiệm phân biệt thỏa mãn \( - 1 < {t_1} < 0 < {t_2}\).
Nhận thấy \(t = \left| x \right| - 1 \Rightarrow \left| x \right| = t + 1\) nên với mỗi \(t > - 1\) ta có tương ứng \(2\) giá trị của \(x\).
Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
