Cho hàm số y=x3+3x2-4 (1) a ,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b, Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Chứng minh rằng trung điểm của AB cũng thuộc (C)

Câu hỏi số 33045:

Cho hàm số y=x³+3x²-4 (1)

a ,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b, Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Chứng minh rằng trung điểm của AB cũng thuộc (C)

A. I(-1;-2).

B. I(-1;2)

C. I(1;-2)

D. I(0;-2).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33045

Giải chi tiết

a. Khảo sát

+ TXĐ: D=R

+ Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y'=3x²+6x

y'=0 $\Leftrightarrow$ x=0; x=-2

Hàm sô đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-2);(0;+\infty )$ nghịch biến trên khoảng (-2;0)

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=-2,y_CĐ=0; hàm số đạt cực tiểu tại x=0;y_CT=-4

+ Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -\infty }=-\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }=+\infty$

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

b.Gọi A(x₁; x₁³+3x₁²-4); B(x₂; x₂³+3x₂²-4) (x₁ ≠ x₂), tiếp tuyến tại A, B song song với nhau nên 3x₁²+6x₁=3x₂²+6x_{2 x₁+x₂=-2}

Gọi I(x_I; y_I) là trung điểm của AB, $x_{I}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=-1$

$y_{I}=\frac{x_{1}^{3}+3x_{1}^{2}-4+x_{2}^{3}+3x_{2}^{2}-4}{2}$

$=\frac{(x_{1}+x_{2})^{3}-3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})+3(x_{1}+x_{2})^{2}-6x_{1}.x_{2}-8}{2}=-2$

Suy ra I(-1;-2).

Tọa độ điểm I thỏa mãn công thức hàm số I $\in$ (C)

x₁x₂

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.