Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng

Câu hỏi số 331320:

Thông hiểu

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng \(y = x + 2\) bằng

A. 12

B. 0

C. 8

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331320

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Giải phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - 3x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\).

Diện tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2 = 8\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.