Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n} + \frac{1}{2}\)

Câu hỏi số 331846:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n} + \frac{1}{2}\) với mọi \(n \ge 1\). Khi nó \(\lim {u_n}\) bằng:

A. \( + \infty .\)

B. \( - \frac{1}{2}\)

C. \(1\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331846

Phương pháp giải

Xác định công thức tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đó tính giới hạn của dãy số.

Đặt \({v_n} = {u_n} + \frac{1}{2}\). Ta có: \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} + \frac{1}{2} = 2{u_n} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2\left( {{u_n} + \frac{1}{2}} \right) = 2{v_n}\)

Giải chi tiết

Đặt \({v_n} = {u_n} + \frac{1}{2}\). Ta có: \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} + \frac{1}{2} = 2{u_n} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2\left( {{u_n} + \frac{1}{2}} \right) = 2{v_n}\)

Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({v_1} = \frac{3}{2}\) và \(q = 2\).

Vậy \({v_n} = \frac{3}{2}{.2^{n - 1}} = {3.2^{n - 2}}\).

Do đó \(\lim {v_n} = \lim \left( {{{3.2}^{n - 2}}} \right) = + \infty \). Suy ra \(\lim {u_n} = + \infty \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.