Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left(

Câu hỏi số 331849:

Vận dụng

Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}}\) có kết quả?

A. \(1\)

B. \( + \infty \)

C. \(0\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331849

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên lý kẹp để tính giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)......\left( {1 + {n^2}} \right) \ge \left( {2 \cdot 1} \right)\left( {2 \cdot 2} \right)......\left( {2 \cdot n} \right) = {2^n}n!\) (Áp dụng bất đẳng thức AM-GM).

\(0 \le \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}} \le \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{{2^n}n!}} = \mathop {\lim }\limits_{} \frac{1}{{{2^n}}} = 0\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}} = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.