Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{\,\,\,khi

Câu hỏi số 331855:

Vận dụng

Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x > 0\\2{x^2} + 3m + 1{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x \le 0\end{array} \right.\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = - \frac{1}{6}\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331855

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của \(f\left( x \right)\) tại \(x = 0.\)

Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\) có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;\,b} \right).\)

Giải chi tiết

+ Với \(x > 0\) ta có \(f(x) = \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}\) nên hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

+ Với \(x < 0\) ta có \(f(x) = 2{x^2} + 3m + 1\) nên hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Do đó hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại \(x = 0.\)

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 3m + 1.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2{x^2} + 3m + 1} \right) = 3m + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow 3m + 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{6}\)

Vậy \(m = - \frac{1}{6}\) thì hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.