Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Góc giữa hai đường thẳng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), chứng minh \(SM \bot \left( {ABC} \right)\).
+) Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng hình bình hành \(ABCD.\) Chứng minh \(\angle \left( {SC;AB} \right) = \angle \left( {SC;CD} \right)\).
+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác tính góc.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), dễ thấy \(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoạit tiếp \(\Delta ABC\).
Mà \(SA = SB = SC \Rightarrow SM \bot \left( {ABC} \right)\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng hình bình hành \(ABCD \Rightarrow AB//CD\)\( \Leftrightarrow \angle \left( {SC;AB} \right) = \angle \left( {SC;CD} \right)\).
Ta có \(CD = AB = a\).
\(SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{M^2} + M{C^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = a\).
Ta có \(\Delta ACD\) vuông cân tại \(C\)
\( \Rightarrow \angle CAD = {45^0} \Rightarrow \angle MAD = \angle MAC + \angle CAD = {45^0} + {45^0} = {90^0}\).
\( \Rightarrow \Delta AMD\) vuông tại A.
\( \Rightarrow MD = \sqrt {A{M^2} + A{D^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} + 2{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
\( \Rightarrow SD = \sqrt {S{M^2} + M{D^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{5{a^2}}}{2}} = a\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(SCD\) ta có:
\(\cos \angle SCD = \dfrac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2.SC.CD}} = \dfrac{{{a^2} + {a^2} - 3{a^2}}}{{2.a.a}} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle SCD = {120^0}\).
Vậy \(\angle \left( {AB;SC} \right) = {60^0}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
