Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn phương trình \(\left| {z - 2 - 3i} \right| = 5\) và \(\left|
Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn phương trình \(\left| {z - 2 - 3i} \right| = 5\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6\). Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biểu diễn hình học của số phức.
\(\left| {z - 2 - 3i} \right| = 5 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2}\) là đường tròn \(\left( {I\left( {2;3} \right);R = 5} \right)\)
Giả sử \(A,B\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2}\). Do \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6 \Rightarrow AB = 6\).
Khi đó, \(w = {z_1} + {z_2}\) có điểm biểu diễn M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AOBM.
Ta có: \(\cos \widehat {BOA} = \dfrac{{O{B^2} + O{A^2} - A{B^2}}}{{2.OB.OA}} = \dfrac{{{5^2} + {5^2} - {6^2}}}{{2.5.5}} = \dfrac{7}{{25}} \Rightarrow \cos \widehat {OBM} = - \dfrac{7}{{25}}\)
\(O{M^2} = O{B^2} + B{M^2} - 2.OB.BM.\cos \widehat {OBM} = {5^2} + {5^2} - 2.5.5.\dfrac{{ - 7}}{{25}} = 64 \Rightarrow OM = 8\)
Vậy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) là đường tròn tâm O bán kính 8.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
