Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x + \sqrt {3 - {x^2}} .\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 332686:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x + \sqrt {3 - {x^2}} .\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

A. \(x = \dfrac{{3\sqrt {15} }}{5}.\)

B. \(x = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}.\)

C. \(x = \dfrac{{2\sqrt {11} }}{5}.\)

D. \(x = \dfrac{{2\sqrt {17} }}{5}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332686

Phương pháp giải

Tính \(f'\left( x \right)\) rồi giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Sử dụng công thức đạo hàm \({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

Giải chi tiết

ĐK : \( - \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 \)

Ta có \(f'\left( x \right) = 2 + \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {3 - {x^2}} }} = 2 - \dfrac{x}{{\sqrt {3 - {x^2}} }}\)

Xét

\( \Rightarrow 2\sqrt {3 - {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4\left( {3 - {x^2}} \right) = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5{x^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {\dfrac{{12}}{5}} \\x = - \sqrt {\dfrac{{12}}{5}} \end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}\,\left( {TM} \right)\)

Vậy \(x = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.