Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + 6\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

Câu hỏi số 332687:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + 6\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y = \dfrac{1}{6}x - 1.\)

A. \(y = - 6\left( {x - 1} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - 6x + 10.\)

B. \(y = - 6\left( {x - 1} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - 6x - 10.\)

C. \(y = - 6\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = - 6x + 10.\)

D. \(y = 6\left( {x - 1} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - 6x + 10.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332687

Phương pháp giải

Xác định hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến. Sử dụng hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng \( - 1.\)

Từ đó giải phương trình \(f'\left( x \right) = k\) để tìm hoành độ tiếp điểm

Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc \(k\) và đi qua điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là

\(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = - 4{x^3} - 2x\). Gọi hệ số góc của tiếp tuyến là \(k\).

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{6}x - 1\) nên ta có \(k.\dfrac{1}{6} = - 1 \Leftrightarrow k = - 6\)

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình \(y' = - 6\)

\( \Leftrightarrow - 4{x^3} - 2x = - 6 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 4\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.