Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Trả lời cho các câu 332701, 332702 dưới đây:
Đáp án đúng là: C
Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.
Điều kiện : \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} = a\,\,\\\,x - y = b\,\,\,\,\end{array} \right.\left( {a \ge 0} \right).\) Khi đó hệ phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 8\\2a + 5b = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4b = 16\\2a + 5b = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 8\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\,\,\,(tm)\\b = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} = 2\\x - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y = x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\end{array}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {6;3} \right).\)
Đáp án đúng là: A
a) Thay \(m = 2\) vào \(\left( d \right)\), giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm của chúng.
b) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\). Sử dụng định lý Vi-ét biến đổi phương trình đã cho theo \(m\) để giải tìm \(m\)
a) Với \(m = - 2\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\).
Với \(m = - 2\) ta có phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = - 2x\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là:
\( - {x^2} = - 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow O\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) Với \(x = 2 \Rightarrow y = - 4 \Rightarrow A\left( {2; - 4} \right).\)
Vậy với \(m = - 2\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {2; - 4} \right)\)
b) Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {20} \).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là:
\( - {x^2} = mx - m - 2 \Leftrightarrow {x^2} + mx - m - 2 = 0\) (1)
Ta có \(\Delta = {m^2} + 4\left( {m + 2} \right) = {m^2} + 4m + 8 = {\left( {m + 2} \right)^2} + 4 \ge 4 > 0\) mới mọi \(m\)
Do đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\)
Theo định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = - m - 2\end{array} \right.\)
Theo đề bài \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {20} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 20 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 20\)
\( \Rightarrow {m^2} + 4m + 8 = 20 \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 6\end{array} \right.\)
Vậy với \(m = 2\) hoặc \(m = - 6\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
