Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 2\left( {x - y} \right) = 8\\2\sqrt {x - 2} + 5\left( {x - y} \right) = 19\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right).\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right).\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {6;3} \right).\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;6} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:332702

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Điều kiện : \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} = a\,\,\\\,x - y = b\,\,\,\,\end{array} \right.\left( {a \ge 0} \right).\) Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 8\\2a + 5b = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4b = 16\\2a + 5b = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 8\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\,\,\,(tm)\\b = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} = 2\\x - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y = x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {6;3} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - m - 2\) (\(m\) là tham số) và parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) a) Với \(m = - 2\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\). b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {20} \).

A. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left( {0;0} \right)\,\,;\,\,\left( {2; - 4} \right)\\{\rm{b)}}\,\,m = 2\,\,;\,\,m = - 6\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left( {0; - 2} \right)\,\,;\,\,\left( {2; - 8} \right)\\{\rm{b)}}\,\,m = - 2\,\,;\,\,m = 6\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left( {0;0} \right)\,\,;\,\,\left( { - 2;4} \right)\\{\rm{b)}}\,\,m = 2\,\,;\,\,m = 6\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left( {0;0} \right)\,\,;\,\,\left( { - 2;0} \right)\\{\rm{b)}}\,\,m = - 2\,\,;\,\,m = - 6\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:332703

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 2\) vào \(\left( d \right)\), giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm của chúng.

b) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\). Sử dụng định lý Vi-ét biến đổi phương trình đã cho theo \(m\) để giải tìm \(m\)

Giải chi tiết

a) Với \(m = - 2\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\).

Với \(m = - 2\) ta có phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = - 2x\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là:

\( - {x^2} = - 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow O\left( {0;\,\,0} \right)\)

+) Với \(x = 2 \Rightarrow y = - 4 \Rightarrow A\left( {2; - 4} \right).\)

Vậy với \(m = - 2\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {2; - 4} \right)\)

b) Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {20} \).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là:

\( - {x^2} = mx - m - 2 \Leftrightarrow {x^2} + mx - m - 2 = 0\) (1)

Ta có \(\Delta = {m^2} + 4\left( {m + 2} \right) = {m^2} + 4m + 8 = {\left( {m + 2} \right)^2} + 4 \ge 4 > 0\) mới mọi \(m\)

Do đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\)

Theo định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = - m - 2\end{array} \right.\)

Theo đề bài \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {20} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 20 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 20\)

\( \Rightarrow {m^2} + 4m + 8 = 20 \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 6\end{array} \right.\)

Vậy với \(m = 2\) hoặc \(m = - 6\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Chọn đáp án đúng nhất:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn