1. Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật

Câu hỏi số 332704:

Vận dụng

1. Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).

2. Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), từ điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn \(\left( O \right)\) (B, C lần lượt là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường tròn tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai F. Chứng minh \(A{B^2} = AE.AF\).

c) Chứng minh \(BC = CF\)

Xem lời giải

Câu hỏi:332704

Phương pháp giải

1) Diện tích đường tròn đáy của hình trụ có bán kính \(R\) là \({S_d} = \pi {R^2}\)

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là \({S_{xq}} = 2\pi R.h\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{tp}} = 2.{S_d} + {S_{xq}}\)

2) a) Chứng minh ABOC là tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^o}\)

b) Chứng minh \(\Delta ABE \sim \Delta AFB\,\,\left( {g - g} \right)\) để suy ra đpcm

c) Chứng minh \(\Delta DEC \sim \Delta DCB\,\,\left( {g - g} \right) \Rightarrow \Delta DAE \sim \Delta DBA\,\,\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \Delta CBF\) cân tại C

\( \Rightarrow CB = CF\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có bán kính đáy là: 6 (cm)

Diện tích một đáy của hình trụ là: \(\pi {.6^2} = 36\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích xung quanh là: \(2\pi .6.10 = 120\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích vật liệu tạo nên vỏ hộp sữa là: \(2.36\pi + 120\pi = 192\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

2. Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), từ điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vé hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn \(\left( O \right)\) (B, C lần lượt là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB \bot BO\\AC \bot CO\end{array} \right.\) (tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow \angle ABO = \angle ACO = {90^o}\)

Xét tứ giác ABOC có \(\angle ABO + \angle ACO = {90^o} + {90^o} = {180^o}\)

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau \( \Rightarrow \) Tứ giác ABOC nội tiếp (dhnb).

b) Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường tròn tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai F. Chứng minh \(A{B^2} = AE.AF\).

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:

\(\angle ABE = \angle AFB\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFB\) có:

\(\begin{array}{l}\angle BAF\,\,\,chung\\\angle ABE = \angle AFB\,\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta AFB\,\,\,\,\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AE.AF\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

c) Chứng minh \(BC = CF\).

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:

\(\angle DCE = \angle DBC\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EC)

Xét \(\Delta DEC\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\begin{array}{l}\angle CDB\,\,\,chung\\\angle DCE = \angle DBC\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta DEC \sim \Delta DCB\,\,\,\left( {g - g} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{DE}}{{DC}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\( \Rightarrow D{C^2} = DB.DE\)

Mà \(AD = DC \Rightarrow A{D^2} = DE.DB \Rightarrow \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{DB}}{{AD}}\)

Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta DBA\) có:

\(\begin{array}{l}\angle ADB\,\,chung\\\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{DB}}{{AD}}\,\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta DAE \sim \Delta DBA\,\,\,\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \angle DAE = \angle DBA\) (cặp góc tương ứng bằng nhau)

Mà \(\angle DBA = \angle AFB\,\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle DAE = \angle AFB\)

Lại có hai góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow AC//BF \Rightarrow \angle CBF = \angle BCA\) (2 góc so le trong)

Mà \(\angle BCA = \angle BFC\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)

\( \Rightarrow \angle CBF = \angle CFB \Rightarrow \Delta CBF\) cân tại C \( \Rightarrow CB = CF\,\,\left( {dpcm} \right).\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.