Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3x + m} \right)^2}.\) Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho

Câu hỏi số 332896:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3x + m} \right)^2}.\) Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 1 là

A. 1

B. -4

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332896

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^3} - 3x + m\) ta có:\(t'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 \Rightarrow t\left( 1 \right) = {\rm{\;}} - 2 + m}\\{x = {\rm{\;}} - 1 \Rightarrow t\left( { - 1} \right) = 2 + m}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 2 + m;2 + m} \right]\).

Xét hàm số \(y = {t^2}\) với \(t \in \left[ { - 2 + m;2 + m} \right]\) ta có:

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

+) \( - 2 + m < 0 \le 2 + m \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow \) Loại.

+) \(2 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 2\) .

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( {2 + m} \right) = {\left( {2 + m} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\left( {2 + m} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow 2 + m = {\rm{\;}} - 1 \Leftrightarrow m = - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {tm{\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} m < - 2} \right)\).

+) \( - 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > 2\) .

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 2 + m} \right) = {\left( { - 2 + m} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\left( { - 2 + m} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow - 2 + m = 1 \Leftrightarrow m = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {tm{\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} m > 2} \right)\).

Vậy tổng các giá trị của m là -3 + 3 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.