Hai nguồn sóng đồng bộ A, B dao động trên mặt nước, I là trung điểm của AB, điểm J nằm
Hai nguồn sóng đồng bộ A, B dao động trên mặt nước, I là trung điểm của AB, điểm J nằm trên đoạn AI và IJ = 7cm. Điểm M trên mặt nước nằm trên đường vuông góc với AB và đi qua A, với AM = x. Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của góc α =\(\widehat {{\rm{IMJ}}}\) vào x. Khi x = b (cm) và x = 60 cm thì M tương ứng là điểm dao động cực đại gần và xa A nhất. Tỉ số b/a gần với giá trị nào nhất sau đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
vẽ hình và sử dụng công thức tính tanφ = tan (α-β )
M là điểm dao động gần A nhất và xa A nhất ứng với các vị trí cực đại kmax và cực đại k = 1.
Ta có hình vẽ
Đặt AM = x.
Từ hình vẽ ta có : α = β – γ
Vì hàm tan x là làm đồng biến nên khi x tăng thì tan x cũng tăng.
Ta xét góc α thông qua hàm tanα. Biết rằng 0< α < 900
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\tan \alpha = \tan (\beta - \gamma ) = \frac{{\tan \beta - \tan \gamma }}{{1 + \tan \beta .tan\gamma }}\\
\tan \alpha = \frac{{\frac{{AI}}{{AM}} - \frac{{{\rm{AJ}}}}{{AM}}}}{{1 + \frac{{AI}}{{AM}}.\frac{{{\rm{AJ}}}}{{AM}}}} = \frac{{\frac{{AB}}{{2AM}} - \frac{{AI - 7}}{{AM}}}}{{1 + \frac{{AB}}{{2AM}}.\frac{{AI - 7}}{{AM}}}} = \frac{{\frac{7}{x}}}{{1 + \frac{{AB.(AB - 14)}}{{4{x^2}}}}} = \frac{{28x}}{{4{x^2} + AB.(AB - 14)}} = y(x) = \frac{{28x}}{{4{x^2} + c}}
\end{array}\)
Từ đồ thị ta thấy góc α cực đại tại x = 12 cm. Khi đó tan α cực đại.
Vậy đánh giá sự biến thiên hàm số y(x), ta có:
\(\begin{array}{l}
y'(x) = \frac{{28c - 28.4{x^2}}}{{{{(4{x^2} + c)}^2}}}\\
y'(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} = c = AB.(AB - 14)\\
\Rightarrow {4.12^2} = AB.(AB - 14)\\
\Rightarrow AB = 25cm
\end{array}\)
Khi x = b và x = 60 thì góc α bằng nhau. Nên tan α tại hai vị trí x này cũng bằng nhau
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{28.a}}{{4.{a^2} + 25.11}} = \frac{{28.60}}{{{{4.60}^2} + 25.11}} \Rightarrow 14675a = 240{a^2} + 16500\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 60cm\\
a = 1,1458cm
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vì AM khi x = 60 ứng với vị trí cực đại xa A nhất, khi đó M nằm trên hyperbol cực đại thứ nhất k = 1
Ta áp dụng điều kiện cực đại giao thoa cho điểm M :
\(\begin{array}{l}
BM - AM = \lambda \\
\Leftrightarrow \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} - AM = \lambda \\
\Leftrightarrow \sqrt {{{25}^2} + {{60}^2}} - 60 = \lambda = 5cm
\end{array}\)
Số điểm cực đại trên đoạn AB là số giá trị k thỏa mãn điều kiện sau
\(\begin{array}{l}
\frac{{ - AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Rightarrow \frac{{ - 25}}{5} < k < \frac{{25}}{5} \Leftrightarrow - 5 < k < 5\\
k = \pm 4;...0
\end{array}\)
Xét điểm M cách A một đoạn b là điểm dao động cực đại gần A nhất vậy M nằm trên hyperbol cực đại thứ 4, k = 4.
Ta áp dụng điều kiện cực đại giao thoa cho điểm M :
\(\begin{array}{l}
BM - AM = 4\lambda \\
\Leftrightarrow \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} - AM = 4\lambda \\
\Leftrightarrow \sqrt {{{25}^2} + {b^2}} - b = 4\lambda = 20cm\\
\Rightarrow b = 5,625cm
\end{array}\)
Vậy tỉ số b/a là
\(\frac{{5,625}}{{1,1458}} = 4,91\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
