Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 9\).

A. \(\frac{4}{5}\)

B. \(\frac{5}{4}\)

C. \(1\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:333234

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Với \(x = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\) thì \(A = \frac{{3\sqrt 9 - 4}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{{3.3 - 4}}{{3 + 1}} = \frac{5}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn \(B\) và biểu thức \(P = A.B\).

A. \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\,\,\,;\,\,\,P = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\)

B. \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\,\,\,;\,\,\,P = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}}\)

C. \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\,\,\,;\,\,\,P = \frac{{3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\)

D. \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\,\,\,;\,\,\,P = \frac{{3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:333235

Phương pháp giải

Quy đồng và rút gọn phân thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{{2x + \sqrt x - 4 - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{2x + \sqrt x - 4 - x + 4 + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\\ \Rightarrow P = A.B = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm \(x\) để \(P \ge 2.\)

A. \(x = 0\) hoặc \(x > 2\)

B. \(x = 0\) hoặc \(x > 4\)

C. \(x < 4\)

D. \(x < 4\) hoặc \(x > 2\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:333236

Phương pháp giải

Giải BPT \(P \ge 2\)

Giải chi tiết

\(P \ge 2 \Leftrightarrow P - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \ge 0\)

+) TH1: \(\sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\)

+) TH2: \(\sqrt x > 0\) khi đó \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Kết hợp điều kiện, ta có với \(x = 0\) hoặc \(x > 4\) thì \(P \ge 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{\left(

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn