Cho\(f\left( 1 \right) = 1,f\left( {m + n} \right) = f\left( m \right) + f\left( n \right) + mn\) với mọi \(m,\,n

Câu hỏi số 333341:

Vận dụng

Cho\(f\left( 1 \right) = 1,f\left( {m + n} \right) = f\left( m \right) + f\left( n \right) + mn\) với mọi \(m,\,n \in {N^*}\). Tính giá trị của biểu thức:

\(T = \log \left[ {\dfrac{{f\left( {2019} \right) - f\left( {2009} \right) - 145}}{2}} \right]\).

A. 3

B. 4

C. 5

D. 10

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333341

Phương pháp giải

Tính \(f\left( {2019} \right),f\left( {2009} \right)\) dựa vào giả thiết rồi tính giá trị của \(T.\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}f\left( {2019} \right) = f\left( {2018 + 1} \right) = f\left( {2018} \right) + f\left( 1 \right) + 2018 = f\left( {2018} \right) + 1 + 2018 = f\left( {2018} \right) + 2019\\ = f\left( {2017} \right) + 2018 + 2019 = .... = f\left( 1 \right) + \left( {2 + ... + 2019} \right) = 1 + 2 + ... + 2019 = \dfrac{{\left( {2019 + 1} \right).2019}}{2} = 2039190\end{array}\)

Tương tự ta có

\(f\left( {2009} \right) = \dfrac{{\left( {2009 + 1} \right).2009}}{2} = 2019045\)

Từ đó \(T = \log \left[ {\dfrac{{f\left( {2019} \right) - f\left( {2009} \right) - 145}}{2}} \right] = \log \left[ {\dfrac{{2039190 - 2019045 - 145}}{2}} \right] = \log 10000 = 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.