Với các số thực \(a,b > 0\)thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\), biểu thức \({\log _2}(a +

Câu hỏi số 333351:

Thông hiểu

Với các số thực \(a,b > 0\)thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\), biểu thức \({\log _2}(a + b)\)bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

B. \(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

C. \(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

D. \(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333351

Phương pháp giải

Biến đổi giả thiết để xuất hiện \(a + b\)

Sử dụng các công thức \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b;\,{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\,\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{a^2} + {b^2} = 6ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab = 8ab\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 8ab \Rightarrow a + b = \sqrt {8ab} \,\,\,\,\left( {do\,a;\,\,b > 0} \right)\end{array}\)

Từ đó

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\log _2}\left( {a + b} \right) = {\log _2}\left( {\sqrt {8ab} } \right) = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {8ab} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.