Tính tích phân:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 33338:

Tính tích phân: $I=\int_{1}^{2}\left ( e^{x} +xln\frac{x+1}{x}\right )dx$

A. $I=e^{2}-e+\frac{1}{2}ln\frac{27}{16}+\frac{1}{4}$

B. $I=e^{2}-e+\frac{1}{2}ln\frac{27}{16}+\frac{1}{2}$

C. $I=e^{2}-e+\frac{3}{2}ln\frac{25}{16}+\frac{1}{4}$

D. $I=e^{2}-e+\frac{1}{2}ln\frac{25}{16}+\frac{1}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33338

Giải chi tiết

$I=\int_{1}^{2}\left ( e^{x} +xln\frac{x+1}{x}\right )dx$ $=\int_{1}^{2}e^{x}dx+\int_{1}^{2}xln\frac{x+1}{x}dx$

Xét $I_{1}=\int_{1}^{2}e^{x}dx=\left.\begin{matrix} e^{x} \end{matrix}\right|_{1}^{2}=e^{2}-e$

$I_{2}=\int_{1}^{2}xln\frac{x+1}{x}dx=\int_{1}^{2}x[ln(x+1)-lnx]dx$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=ln(x+1)-lnx & \\ dv=xdx & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} du=\left ( \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x} \right )dx & \\ v=\frac{x^{2}}{2}& \end{matrix}\right.$

Do đó $I_{2}=\left [ \frac{x^{2}}{2}ln\frac{x+1}{x} \right ]_{1}^{2}-\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\left ( \frac{x^{2}}{x+1}-x \right )dx=\frac{1}{2}ln\frac{81}{32}-\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\left ( \frac{1}{x+1}-1 \right )dx$

$I_{2}=\frac{1}{2}ln\frac{81}{32}-\frac{1}{2}\left.\begin{matrix} [ln\left | x+1 \right |-x] \end{matrix}\right|_{1}^{2}=\frac{1}{2}ln\frac{27}{16}+\frac{1}{2}$

Vậy $I=e^{2}-e+\frac{1}{2}ln\frac{27}{16}+\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.