Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AA'. Biết góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 600.Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’

Câu hỏi số 33339:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AA'. Biết góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 60^0.Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’

A. $\frac{a\sqrt{7}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{10}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33339

Giải chi tiết

Kéo dài MC' cắt AC kéo dài tại E => A là trung điểm EC khi đó $\Delta$ BEC vuông tại B

$\Rightarrow$ EB $\perp$ (BCC'B) $\Rightarrow$ ( (BMC');(ABC))= $\widehat{C'BC}=60^{0}$

$\Rightarrow$ CC'=BC. tan60⁰=a $\sqrt{3}$ $\Rightarrow$ $V_{ABC.A'B'C'}=S_{\Delta ABC}.CC'=\frac{3a^{3}}{4}$

Gọi D là trung điểm CC' $\Rightarrow$ MC'//(ABD)

$\Rightarrow$ d(MC';AB)= d(MC'; ( ABD))=d(C';(ABD))=d(C;(ABD))

Gọi N là trung điểm AB

$\Rightarrow$ AB $\perp$ (ABD) . Khi đó ∆ DCN vuông tại C với cạnh góc vuông $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Goi H là trung điểm DN

=> CH ⊥ ( ABD) và CH= $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Vậy d(AB;MC')= $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.