Cho hàm của các hàm số \(y = \frac{{m--1}}{{12}}{x^4}--\frac{{m + 1}}{3}{x^3} + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2}

Câu hỏi số 333630:

Vận dụng

Cho hàm của các hàm số \(y = \frac{{m--1}}{{12}}{x^4}--\frac{{m + 1}}{3}{x^3} + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\). Tìm \(m\) để \(y'' < 0\) vô nghiệm.

A. \(m \ge 5\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

C. \(m \le \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{2} \le m \le 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333630

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\) tính \(y''\).

+) Bất phương trình \(y'' < 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow y'' \ge 0\) nghiệm đúng \(\forall x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \frac{{m-1}}{{12}}{x^4}-\frac{{m + 1}}{3}{x^3} + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\\ \Rightarrow y' = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 2} \right)x + 7\\\,\,\,\,\,\,\,y'' = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right)\end{array}\)

Bất phương trình \(y'' < 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) < 0\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) \ge 0\) nghiệm đúng \(\forall x\).

TH1: \(m = 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow - 2x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 3 \Rightarrow m = 0\,\,ktm\).

TH2: \(m \ne 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{m^2} + 2m + 1 - 3\left( {{m^2} - 3m + 2} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\ - 2{m^2} + 11m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 5\).

Vậy \(m \ge 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.