Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh

Câu hỏi số 334436:

Vận dụng

Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn là nữ. Cần chọn 3 em đi dự đại hội ở Tỉnh. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn.

A. \(\dfrac{3}{{44}}\)

B. \(\dfrac{3}{{22}}\)

C. \(\dfrac{9}{{22}}\)

D. \(\dfrac{{18}}{{55}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334436

Phương pháp giải

Chia thành các trường hợp sau:

TH1: 1 nam giỏi Toán + 2 nữ giỏi Văn.

TH2: 2 nam giỏi Toán + 1 nữ giỏi Văn.

TH3: 1 nam giỏi Toán + 1 nam giỏi Văn + 1 nữ giỏi Văn.

Giải chi tiết

Chọn 3 học sinh bất kì \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).

Gọi A là biến cố: “trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn.”

TH1: 1 nam giỏi Toán + 2 nữ giỏi Văn \( \Rightarrow \) Có \(C_4^1.C_3^2 = 12\) cách.

TH2: 2 nam giỏi Toán + 1 nữ giỏi Văn \( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_3^1 = 18\) cách.

TH3: 1 nam giỏi Toán + 1 nam giỏi Văn + 1 nữ giỏi Văn \( \Rightarrow \) Có \(C_4^1.C_5^1.C_3^1 = 60\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 12 + 18 + 60 = 90\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{90}}{{220}} = \dfrac{9}{{22}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.