Cho một tam giác đều \(ABC\) cạnh a. Tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có đỉnh là trung điểm các cạnh

Câu hỏi số 334437:

Vận dụng

Cho một tam giác đều \(ABC\) cạnh a. Tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \(ABC\), tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\)có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác\({A_1}{B_1}{C_1}\),…, tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\).....Gọi \(P,{P_1},{P_2},...,{P_n}\).... là chu vi của các tam giác \(ABC,{A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},...,{A_n}{B_n}{C_n}.\)… Tìm tổng \(P,{P_1},{P_2},...,{P_n}\)….

A. \(a\)

B. \(2a\)

C. \(3a\)

D. \(6a\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334437

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là \({S_n} = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(P = 3a;\,\,{P_1} = 3.\dfrac{a}{2};\,\,{P_2} = 3.\dfrac{a}{4};\,\,{P_3} = 3.\dfrac{a}{8};...;\,\,{P_n} = \dfrac{{3a}}{{{2^n}}}\)

\( \Rightarrow P + {P_1} + {P_2} + ... + {P_n} = 3a\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}}} \right) = 3a.\dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 6a\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.