Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0,\,\,x = 1\). Tính thể tích V của (T) biết rằng

Câu hỏi số 335320:

Thông hiểu

Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0,\,\,x = 1\). Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x,\,\,0 \le x \le 1\), ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng \(\sqrt {1 + x} \).

A. \(V = \frac{3}{2}\).

B. \(V = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\pi \).

C. \(V = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(V = \frac{3}{2}\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335320

Phương pháp giải

Diện tích của vật thể là: \(S\left( x \right),\) sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \) để tính thể tích của vật thể.

Giải chi tiết

Thể tích cần tìm là: \(V = \int\limits_0^1 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {\sqrt {1 + x} } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}dx} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\int\limits_0^1 {\left( {1 + x} \right)dx} = \left. {\frac{{\sqrt 3 }}{8}{{\left( {1 + x} \right)}^2}} \right|_0^1 = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{8} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.