Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét

Câu hỏi số 335337:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{48}} + \frac{{8\left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right)}}{{x - 1}} - m\) với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để \(g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\) là:

A. \(m < \frac{{f\left( 0 \right)}}{{48}} + \frac{8}{{\sqrt 3 + 2}}\).

B. \(m \le \frac{{f\left( 0 \right)}}{{48}} + \frac{8}{{\sqrt 3 + 2}}\).

C. \(m \le \frac{{f\left( 1 \right)}}{{48}} + 2\).

D. \(m < \frac{{f\left( 1 \right)}}{{48}} + 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335337

Giải chi tiết

Nhận xét: \(g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow \frac{{f\left( x \right)}}{{48}} + \frac{{8\left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right)}}{{x - 1}} > m,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)

Xét \(h\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{48}} + \frac{{8\left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right)}}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\):

\(h\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{48}} + \frac{8}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \Rightarrow h'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)}}{{48}} - 8.\frac{{\frac{1}{{\sqrt {x + 3} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{f'\left( x \right)}}{{48}} - \frac{8}{{\sqrt {x + 3} {{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)

(do \(0 < \frac{{f'\left( x \right)}}{{48}} < \frac{1}{{16}} = 0,0625\) và \(0,25 < \frac{8}{{\sqrt {x + 3} {{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}^2}}} < \frac{8}{{7\sqrt 3 + 12}} \approx 0,3\) với \(x \in \left( {0;1} \right)\)

\( \Rightarrow h\left( x \right) < h\left( 1 \right),\forall x \in \left( {0;1} \right)\)

Vậy, để \(g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\) thì \(m \le h\left( 1 \right) = \frac{{f\left( 1 \right)}}{{48}} + 2\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.