Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}}\)

Câu hỏi số 335338:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

A. \(9\)

B. \(6\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335338

Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\, \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;\,\,b} \right).\)

Giải chi tiết

\(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}},\,\,\left( {x \ne - \frac{m}{2}} \right)\,\, \Rightarrow y' = \frac{{{m^2} - 20}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}}\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 20 < 0\\\left[ \begin{array}{l}0 < 2 \le - \frac{m}{2}\\ - \frac{m}{2} \le 0 < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\sqrt 5 < m < 2\sqrt 5 \\\left[ \begin{array}{l}m \le - 4\\m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 2\sqrt 5 ; - 4} \right] \cup \left[ {0;2\sqrt 5 } \right)\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,4} \right\}\): có 6 giá trị.

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.