Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình: d1: d2: ==. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1,d2

Câu hỏi số 3358:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d₁,d₂ lần lượt có phương trình: d₁: $\left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=2+t \\z=3-t \end{matrix}\right.$ d₂: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z-1}{5}$ . Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d₁,d₂

A. (α): x+7y-z+4=0

B. (α): 3x-3y-z+5=0

C. (α): 6x-7y-z+7=0

D. (α): x-7y-4z+7=0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3358

Giải chi tiết

d₁: $\left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=2+t \\z=3-t \end{matrix}\right.$ d₂: $\left\{\begin{matrix} x=1+2t'\\y=2+t' \\z=1+5t' \end{matrix}\right.$

=> d₁: $\left\{\begin{matrix} M_{1}(2;2;3)\\\vec{u_{1}(1;1;-1)} \end{matrix}\right.$ ; d₂: $\left\{\begin{matrix} M_{2}(1;2;1)\\\vec{u_{2}(2;1;5)} \end{matrix}\right.$

Nhận xét [ $\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}$ ]=(6;-7;-1); $\vec{M_{1}M_{2}}$ =(-1;0;2)

[ $\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}$ ]. $\vec{M_{1}M_{2}}$ =(6.(-1)+(-7).0+(-1).(-2)=-4 ≠0

=> d₁,d₂ là hai đường thẳng chéo nhau; mặt phẳng (α) cách đều cả d₁,d₂ là mặt phẳng song song với d₁,d₂.

=> (α) có 1 VTPT là $\vec{n}$ =[ $\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}$ ]=(6;-7;-1).

Vậy phương trình (α) có dạng 6x-7y-z+D=0

(α) cách đều cả d₁,d₂ => M₁,M₂ là các điểm lần lượt thuộc d₁,d₂ sẽ phải cách đều (α).

Vậy d(M₁, (α))=d(M₂; (α))

<=> $\frac{|12-14-3+D|}{\sqrt{6^{2}+7^{2}+1^{2}}}$ = $\frac{|6-14-3+D|}{\sqrt{6^{2}+7^{2}+1^{2}}}$ = |-5+D|=|-9+D|

<=> D=7

Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng: 6x-7y-z+7=0.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.