Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\,\,\left( {\left| m \right| < 5} \right)\) để đường

Câu hỏi số 336301:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\,\,\left( {\left| m \right| < 5} \right)\) để đường thẳng \(y = mx - m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) tại ba điểm phân biệt?

A. \(6\)

B. \(7\)

C. \(9\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336301

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - 3x + 1 = mx - m - 1\)

\( \Leftrightarrow {x^3} - \left( {m + 3} \right)x + m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - x - m - 2 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để đường thẳng \(y = mx - m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) tại ba điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - 4\left( { - m - 2} \right) > 0\\{1^2} - 1 - m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 9 > 0\\m \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{9}{4}\\m \ne - 2\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\\left| m \right| < 5\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.