Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:2x - y - 5 = 0\) và hai điểm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:2x - y - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( {4;1} \right)\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Đáp án đúng là: B
Đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận vecto \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.
Đáp án cần chọn là: B
Đáp án đúng là: D
Gọi \(M\left( {m;2m - 5} \right) \in d\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\), lập phương trình tìm \(m.\)
Đáp án cần chọn là: D
Đáp án đúng là: A
Viết phương trình đường thẳng qua tâm M song song với đường thẳng d’ từ đó tìm giao của đường thẳng với đường tròn. Hai điểm đó chính là tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Gọi \(\Delta '\) là đường thẳng qua M song song với d’
\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\) là VTPT của d’ và \(\Delta '\)
\( \Rightarrow \Delta ':\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 2 = 0\)
Gọi \(N,\,\,P\) là giao điểm của \(\Delta '\) với \(\left( C \right)\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ \(N,\,\,P\) là nghiệm của hệ:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y - 2\\{\left( { - y - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y - 2\\{\left( {y + 3} \right)^2} = \frac{{25}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - \frac{5}{{\sqrt 2 }}\\y = \frac{5}{{\sqrt 2 }} - 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {1 - \frac{5}{{\sqrt 2 }};\frac{5}{{\sqrt 2 }} - 3} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \frac{5}{{\sqrt 2 }}\\y = - \frac{5}{{\sqrt 2 }} - 3\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {1 + \frac{5}{{\sqrt 2 }}; - \frac{5}{{\sqrt 2 }} - 3} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với d’ nên chúng cũng vuông góc với \(\Delta '\)
\( \Rightarrow \) Các tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đương tròn \(\left( C \right)\) tại \(N,\,\,P\)
\(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 1} \right)\) là VTPT của các tiếp tuyến cần tìm
+) Với tiếp điểm N
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến \({d_1}:\left( {x - 1 + \frac{5}{{\sqrt 2 }}} \right) - y + \frac{5}{{\sqrt 2 }} - 3 = 0 \Leftrightarrow x - y + \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} - 4 = 0\)
+) Với tiếp điểm P
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến \({d_2}:\left( {x - 1 - \frac{5}{{\sqrt 2 }}} \right) - y - \frac{5}{{\sqrt 2 }} - 3 = 0 \Leftrightarrow x - y - \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} - 4 = 0\)
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài toán: \(\left[ \begin{array}{l}x - y + \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} - 4 = 0\\x - y - \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} - 4 = 0\end{array} \right..\)
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
