Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Phương trình \(x + {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3\) có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị

Câu hỏi số 336673:
Thông hiểu

Phương trình \(x + {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3\) có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị biểu thức \(T = {a^3} - 5a - \dfrac{9}{{{a^2}}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:336673
Phương pháp giải

Đưa về phương trình mũ.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({2^x} < 9\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}x + {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3 - x\\ \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {2^{3 - x}} \Leftrightarrow {9.2^x} - {4^x} = 8\\ \Leftrightarrow {4^x} - {9.2^x} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 8\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Nghiệm nguyên dương của phương trình là \(a = 3\).

\( \Rightarrow T = {a^3} - 5a - \dfrac{9}{{{a^2}}} = {3^3} - 5.3 - \dfrac{9}{{{3^2}}} = 11\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn