Cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z -
Cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ A đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Lập phương trình mặt phẳng (P)
+) Xác định khoảng cách từ M đến mp(P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc từ A đến đường thẳng d.
K là hình chiếu vuông góc từ A đến mp(P).
\( \Rightarrow AK \le AH \Rightarrow d{\left( {A;\left( P \right)} \right)_{\max }} = AH\) khi và chỉ khi K trùng H, tức là (P) là mặt phẳng qua H và vuông góc với AH.
\(H \in d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2} \Rightarrow \) Giả sử \(H\left( {1 + 2t;t;2 + 2t} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2t - 1;t - 5;2t - 1} \right)\)
\(AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + \left( {t - 5} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 9t - 9 = 9 \Leftrightarrow t = 1\)
\( \Rightarrow H\left( {3;1;4} \right),\,\,\,\overrightarrow {AH} = \left( {1; - 4;1} \right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) khi \(d{\left( {A;\left( P \right)} \right)_{\max }}\) là:
\(1\left( {x - 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z - 3 = 0\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 4.2 - 1 - 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 16 + 1} }} = \dfrac{{11}}{{\sqrt {18} }}\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
