Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(\sqrt 3 {a^3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh a,
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(\sqrt 3 {a^3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Chứng minh \(d\left( {SA;CD} \right) = d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)\).
+) Sử dụng công thức \({V_{chop}} = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h \Rightarrow h = \dfrac{{3{V_{chop}}}}{{{S_{day}}}}\).
Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác \(SAB\) đều \( \Rightarrow SI \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SI \subset \left( {SAB} \right);\,\,SI \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(CD//AB \Rightarrow CD//\left( {SAB} \right) \supset SA\)
\( \Rightarrow d\left( {CD;SA} \right) = d\left( {CD;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)\)
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \sqrt 3 {a^3} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{2}.\sqrt 3 {a^3} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
Mà \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right).{S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right).\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}.d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}.d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2} \Leftrightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 6a\)\( \Rightarrow d\left( {CD;SA} \right) = 6a\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
