Cho hàm số y = x4 – 3x2 – 2. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2). Tìm số thực dương a để đường thẳng y = a cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Câu hỏi số 3367:

Cho hàm số y = x⁴ – 3x² – 2. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2). Tìm số thực dương a để đường thẳng y = a cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

A. a = 2 a = 0

B. a = -2

C. a = 2

D. a = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3367

Giải chi tiết

(1). Học sinh tự giải

(2).Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = a với (C) là nghiệm của phương trình x⁴ – 3x² – 2 = a, hay

x⁴ – 3x² – 2 - a = 0 (1)

Rõ ràng với mọi a > 0 phương trình (1) có hai nghiệm thực trái dấu, nghĩa là đường thẳng y = a cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A(x_A ; a) và B(x_B ; a), x_A < x_B.

Ta có: x_A + x_B = 0 (2) và $\overrightarrow{OA}$ = (x_A ; a), $\overrightarrow{OB}$ = (x_B ; a)

Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O

nên $\overrightarrow{OA}$ . $\overrightarrow{OB}$ = 0, hay x_A . x_B + a² = 0

Kết hợp với (2) ta được x_A = -a, x_B = a

Do x_A , x_B là nghiệm của (1) nên

a⁴ – 3a² – a – 2 = 0

⇔ (a – 2)(a³ + 2a² + a + 1) = 0

⇔ a = 2 (vì a > 0)

Vậy kết quả của bài toán là a = 2

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.