Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = x,\;\;y = {\sin ^2}x\) và

Câu hỏi số 336720:

Vận dụng

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = x,\;\;y = {\sin ^2}x\) và đường thẳng \(x = - \dfrac{\pi }{4}\) bằng

A. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{32}} + \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{4}\)

B. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{32}} + \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{1}{8}\)

C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{32}} + \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{32}} - \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336720

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({\sin ^2}x - x = 0\).

Vì \(0 \le {\sin ^2}x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\).

Đặt \(g\left( x \right) = {\sin ^2}x - x\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) ta có: \(g'\left( x \right) = 2\sin x\cos x - 1 = \sin 2x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4}\).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\).

Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là \(S = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^0 {\left| {{{\sin }^2}x - x} \right|dx} = \).

Sử dụng MTCT:

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.