Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 16cm, dao động theo phương thẳng

Câu hỏi số 336871:

Vận dụng cao

Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp S₁ và S₂ cách nhau 16cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u₁ = u₂ = 2.cos(10πt) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với S₁S₂ tại S₂ lấy điểm M sao cho MS₁ = 34cm và MS₂ = 30cm. Điểm A và B lần lượt nằm trong khoảng S₂M với A gần S₂ nhất, B xa S₂ nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng 12,57cm/s. Khoảng cách AB là

A. 14,71cm

B. 6,69cm

C. 13,55cm

D. 7,34cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336871

Phương pháp giải

Phương pháp:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: d₂ – d₁= k.λ

Công thức xác định số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn: \( - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda }\)

Giải chi tiết

Cách giải:

- Bước sóng: \(\lambda = v.T = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{20.2\pi }}{{10\pi }} = 4cm\)

- Số dãy cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

\( - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \Leftrightarrow - \frac{{16}}{4} < k < - \frac{{16}}{4} \Leftrightarrow - 4 < k < 4 \Rightarrow k = 0; \pm 1; \pm 2; \pm 3\)

- Hai điểm A và B có tốc độ dao động cực đại: \({v_{\max }} = \omega A \Rightarrow {A_A} = {A_B} = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = 4mm\), đúng bằng hai lần biên độ sóng truyền đi từ nguồn → A, B là các điểm nằm trên cực đại giao thoa.

- Ta có: MS₁ - MS₂ = 34 – 30 = 4cm = 1.λ → M nằm trên đường cực đại ứng với k = 1

A gần S₂ nhất → A nằm trên đường cực đại ứng với k = 3

B xa S₂ nhất → B nằm trên đường cực đại ứng với k = 2

Áp dụng định lí Pi – ta – go cho hai tam giác vuông S₂AS₁, S₂AS₁ và điều kiện có cực đại giao thoa tại A và B ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A{S_1} - A{S_2} = 3\lambda \\B{S_1} - B{S_2} = 2\lambda \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {{S_1}{S_2}} \right)}^2} + {{\left( {A{S_2}} \right)}^2}} - A{S_2} = 12\\\sqrt {{{\left( {{S_1}{S_2}} \right)}^2} + {{\left( {B{S_2}} \right)}^2}} - B{S_2} = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{16}^2} + {{\left( {A{S_2}} \right)}^2}} - A{S_2} = 12\\\sqrt {{{16}^2} + {{\left( {B{S_2}} \right)}^2}} - B{S_2} = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{S_2} = \frac{{14}}{3}cm\\B{S_2} = 12cm\end{array} \right.\\ \Rightarrow AB = B{S_2} - A{S_2} \approx 7,34cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.