Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có \(L=2mH\) và tụ điện có điện

Câu hỏi số 336872:

Vận dụng

Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có \(L=2mH\) và tụ điện có điện dung \(C=2nF\). Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì dòng điện trong mạch có độ lớn \(3\sqrt 2 A\). Lấy chiều dương của dòng điện sao cho dòng điện i sớm pha so với hiệu điện thế trên tụ điện, gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1 nửa giá trị cực đại và tụ điện đang được nạp điện. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

A. \(i = 6\cos \left( {{{5.10}^5}t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)A\)

B. \(i = 6\cos \left( {{{5.10}^5}t - \frac{\pi }{3}} \right)A\)

C. \(i = 6\cos \left( {{{5.10}^5}t + \frac{\pi }{3}} \right)A\)

D. \(i = 6\sqrt 2 \cos \left( {{{5.10}^5}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)A\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336872

Phương pháp giải

Tần số góc : \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Năng lượng điện từ: \({{\rm{W}}_{LC}} = {{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{L\max }}\)

Công thức tính năng lượng từ trường và năng lượng từ trường cực đại: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_L} = \frac{{L{i^2}}}{2}\\{{\rm{W}}_{L\max }} = \frac{{L.I_0^2}}{2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

+ Tần số góc : \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{2.10}^{ - 3}}{{.2.10}^{ - 9}}} }} = {5.10^5}rad/s\)

+ Năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại:

\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_C} = \frac{{{{\rm{W}}_{L\max }}}}{2} \Rightarrow {{\rm{W}}_L} = \frac{{{{\rm{W}}_{L\max }}}}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{L{i^2}}}{2} = \frac{1}{2}.\frac{{L.I_0^2}}{2}\\
\Rightarrow {I_0} = \sqrt 2 .\left| i \right| = \sqrt 2 .3\sqrt 2 = 6A
\end{array}\)

+ Tụ điện đang được nạp điện \( \Rightarrow u\) đang tăng.

Dòng điện \(i\) sớm pha so với hiệu điện thế trên tụ điện, gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1 nửa giá trị cực đại

\( \Rightarrow \) Pha ban đầu của i là \(\varphi = \frac{\pi }{3}rad\)

\( \Rightarrow \) Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

\(i = 6\cos \left( {{{5.10}^5}t + \frac{\pi }{3}} \right)A\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.