Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{6\tan x}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \).

Câu hỏi số 337190:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{6\tan x}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \). Đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I = \dfrac{4}{3}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {2{u^2} - 1} \right)du} \)

B. \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {2{u^2} + 1} \right)du} \)

C. \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {\left( {2{u^2} + 1} \right)du} \)

D. \(I = \dfrac{4}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337190

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \Rightarrow {u^2} = 3\tan x + 1 \Leftrightarrow 2udu = \dfrac{3}{{{{\cos }^2}x}}dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow u = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{6.\dfrac{{{u^2} - 1}}{3}}}{u}\dfrac{{2udu}}{3}} = \dfrac{4}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.