Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2

Câu hỏi số 337210:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + {t_1}\\y = 1 - 5{t_1}\\z = 1 - {t_1}\end{array} \right.;\,\,{d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2{t_2}\\y = 1 - {t_2}\\z = {t_2}\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\,\,x - y - z = 0\). Đường thẳng chứa trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có một vectơ chỉ phương là:

A. \(\overrightarrow u \left( {0;1; - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow u \left( {2;1;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow u \left( {1;1;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow u \left( {1;0;1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337210

Phương pháp giải

+) Gọi \(A = {d_1} \cap \left( P \right),\,\,B = {d_2} \cap \left( P \right)\), tìm \(A,B\).

+) Đường thẳng chứa trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTCP.

Giải chi tiết

Gọi \(A = {d_1} \cap \left( P \right) \Rightarrow A\left( {2 + {t_1};1 - 5{t_1};1 - {t_1}} \right)\).

\(A \in \left( P \right) \Rightarrow 2 + {t_1} - 1 + 5{t_1} - 1 + {t_1} = 0 \Leftrightarrow 7{t_1} = 0 \Leftrightarrow {t_1} = 0 \Leftrightarrow A\left( {2;1;1} \right)\).

Gọi \(B = {d_2} \cap \left( P \right) \Rightarrow B\left( {1 + 2{t_2};1 - {t_2};{t_2}} \right)\).

\(B \in \left( P \right) \Rightarrow 1 + 2{t_2} - 1 + {t_2} - {t_2} = 0 \Leftrightarrow 2{t_2} = 0 \Leftrightarrow {t_2} = 0 \Leftrightarrow B\left( {1;1;0} \right)\).

Đường thẳng chứa trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0; - 1} \right)\) là 1 VTCP.

Vậy \(\overrightarrow u \left( {1;0;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.