Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y

Câu hỏi số 337216:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\). Phương trình của \(d'\) là:

A. \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

C. \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

D. \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 0\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337216

Phương pháp giải

+) Gọi \(A = d \cap Oxy \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm \(A\).

+) Lấy điểm \(B\) bất kì thuộc \(d\). Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(Oxy \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm \(B'\).

+) \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\) \( \Rightarrow d'\) đi qua \(A,\,\,B'\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(Oxy\) có phương trình \(z = 0\).

Gọi \(A = d \cap Oxy \Rightarrow \) Tọa độ của \(A\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0;0} \right)\).

Lấy \(B\left( {0;0;1} \right) \in d\). Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(Oxy \Rightarrow B'\left( {0;0; - 1} \right)\).

\(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\) \( \Rightarrow d'\) đi qua \(A,\,\,B'\).

\( \Rightarrow d'\) nhận \(\overrightarrow {AB'} = \left( { - 2;0; - 1} \right)//\left( {2;0;1} \right)\) là 1 VTCP \( \Rightarrow d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)

Cho \(t = 1\) suy ra \(d'\) đi qua điểm \(C\left( {4;0;1} \right) \Rightarrow d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.