Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y

Câu hỏi số 337216:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.$ . Gọi $d'$ là đường thẳng đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $Oxy$ . Phương trình của $d'$ là:

$d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.$

$d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.$

$d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.$

$d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 0\\z = 3 + t\end{array} \right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337216

Phương pháp giải

+) Gọi $A = d \cap Oxy \Rightarrow$ Tìm tọa độ điểm $A$ .

+) Lấy điểm $B$ bất kì thuộc $d$ . Gọi $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua $Oxy \Rightarrow$ Tìm tọa độ điểm $B'$ .

+) $d'$ là đường thẳng đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $Oxy$ $\Rightarrow d'$ đi qua $A,\,\,B'$ . Viết phương trình đường thẳng $d'$ .

Giải chi tiết

Mặt phẳng $Oxy$ có phương trình $z = 0$ .

Gọi $A = d \cap Oxy \Rightarrow$ Tọa độ của $A$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0;0} \right)$ .

Lấy $B\left( {0;0;1} \right) \in d$ . Gọi $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua $Oxy \Rightarrow B'\left( {0;0; - 1} \right)$ .

$d'$ là đường thẳng đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $Oxy$ $\Rightarrow d'$ đi qua $A,\,\,B'$ .

$\Rightarrow d'$ nhận $\overrightarrow {AB'} = \left( { - 2;0; - 1} \right)//\left( {2;0;1} \right)$ là 1 VTCP $\Rightarrow d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.$

Cho $t = 1$ suy ra $d'$ đi qua điểm $C\left( {4;0;1} \right) \Rightarrow d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.$ .

Chọn C.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.