Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\). Phương trình của \(d'\) là:

Câu 337216: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\). Phương trình của \(d'\) là:

A. \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

C. \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

D. \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 0\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Câu hỏi : 337216

Phương pháp giải:

+) Gọi \(A = d \cap Oxy \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm \(A\).

+) Lấy điểm \(B\) bất kì thuộc \(d\). Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(Oxy \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm \(B'\).

+) \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\) \( \Rightarrow d'\) đi qua \(A,\,\,B'\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\).

Đáp án : C
(29) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng \(Oxy\) có phương trình \(z = 0\).

Gọi \(A = d \cap Oxy \Rightarrow \) Tọa độ của \(A\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0;0} \right)\).

Lấy \(B\left( {0;0;1} \right) \in d\). Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(Oxy \Rightarrow B'\left( {0;0; - 1} \right)\).

\(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\) \( \Rightarrow d'\) đi qua \(A,\,\,B'\).

\( \Rightarrow d'\) nhận \(\overrightarrow {AB'} = \left( { - 2;0; - 1} \right)//\left( {2;0;1} \right)\) là 1 VTCP \( \Rightarrow d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)

Cho \(t = 1\) suy ra \(d'\) đi qua điểm \(C\left( {4;0;1} \right) \Rightarrow d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.