Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\ln \left( {x - 1} \right)}} = x - 2\) là:
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\ln \left( {x - 1} \right)}} = x - 2\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hàm số.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\ln \left( {x - 1} \right) \ne 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow D = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\ln \left( {x - 1} \right)}} = x - 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\ln \left( {x - 1} \right)}} - x = - 2\)
Ta có \(f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{\dfrac{1}{{x - 1}}}}{{{{\ln }^2}\left( {x - 1} \right)}} - 1 = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right){{\ln }^2}\left( {x - 1} \right)}} - 1 < 0\,\,\forall x \in D\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = - 2\) có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
