Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \left(

Câu hỏi số 337218:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 3m{x^2} + \left( {4m + 4} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. 2018

B. 4036

C. 4034

D. 2017

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337218

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6mx + 4m + 4\).

TH1: \(m = 1 \Rightarrow y' = 6x + 8 > 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{4}{3} \Rightarrow \) Hàm số không đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow m = 1\) không thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 1\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6mx + 4m + 4 \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\\Delta ' = {\left( {3m} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right)\left( {4m + 4} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\9{m^2} - 12{m^2} + 12 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\3{m^2} \ge 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 2\end{array}\)

Kết hợp ĐK \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\), \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;...;2019} \right\}\).

Vậy có \(\dfrac{{2019 - 2}}{1} + 1 = 2018\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.