Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;0;1} \right)\), \(B\left( {1; - 1;3} \right)\) và mặt
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;0;1} \right)\), \(B\left( {1; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 5 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳng \(d\) nhỏ nhất. Đường thẳng \(\left( d \right)\) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;b;c} \right)\) khi đó \(\frac{b}{c}\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A\) và song song với \(\left( P \right)\)
- Tìm hình chiếu \(H\) của \(B\) lên \(\left( Q \right)\).
- Đường thẳng \(AH\) là đường thẳng cần tìm.
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A\left( { - 3;0;1} \right)\) và song song với \(\left( P \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\) làm VTPT.
\( \Rightarrow \left( Q \right):1\left( {x + 3} \right) - 2\left( {y - 0} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(\left( Q \right):x - 2y + 2z + 1 = 0\).
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\) nên \(d \subset \left( Q \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(\left( Q \right)\) thì \(d\left( {B,d} \right) \ge BH\) hay \(d\left( {B,d} \right)\) đạt GTNN bằng \(BH\) khi \(d \equiv AH\).
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(B\left( {1; - 1;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) thì \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}H = \Delta \cap \left( Q \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + 2t\\x - 2y + 2z + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( {1 + t} \right) - 2\left( { - 1 - 2t} \right) + 2\left( {3 + 2t} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 9t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{{10}}{9}\\ \Rightarrow H\left( { - \frac{1}{9};\frac{{11}}{9};\frac{7}{9}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {\frac{{26}}{9}; - \frac{{11}}{9};\frac{2}{9}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1; - \frac{{11}}{{26}};\frac{1}{{13}}} \right)\) hay \(b = - \frac{{11}}{{26}},c = \frac{1}{{13}} \Rightarrow \frac{b}{c} = - \frac{{11}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
