Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = x + 1\) cắt

Câu hỏi số 337469:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x - {m^2}}}{{x - 1}}\) tại đúng một điểm. Tích các phần tử của \(S\) bằng

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(20\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337469

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(x + 1 = \frac{{4x - {m^2}}}{{x - 1}} \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 4x - {m^2} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + {m^2} - 1 = 0\left( {x \ne 1} \right)\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \(x \ne 1\)

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm kép \(x \ne 1\) hoặc \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng \(1\)

+) TH1: \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \(x \ne 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - \left( {{m^2} - 1} \right) = 0\\{1^2} - 4.1 + {m^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - {m^2} = 0\\{m^2} - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm \sqrt 5 \\m \ne \pm 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 5 \) .

+) TH2: \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có \(1\) nghiệm bằng \(1\).

Khi đó \(x = 1\) là nghiệm của \(\left( * \right)\) thì \({1^2} - 4.1 + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\).

Thử lại với \(m = \pm 2\) thì \(\left( * \right)\) là \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( L \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\) hay phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất.

Vậy \(S = \left\{ { \pm \sqrt 5 ; \pm 2} \right\}\) suy ra tích các phần tử bằng \(20\).

Chú ý khi giải

Một số em có thể sẽ quên mất trường hợp \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng \(1\) dẫn đến chỉ tìm ra hai giá trị \( \pm \sqrt 5 \) và không chọn được đáp án đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.