Trên một bẳng đen ta viết ba số , 2 , . Ta bắt đầu thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần chơi ta xóa hai số nào đó trong ba số trên bảng, giả sử là a và b, rồi viết vào vị trí hai số vừa xóa hai số mới là và , đồng thời giữa nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có ba số. Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không thể có đồng thời ba số .

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 33867:

Trên một bẳng đen ta viết ba số $\sqrt{2}$ , 2 , $\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Ta bắt đầu thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần chơi ta xóa hai số nào đó trong ba số trên bảng, giả sử là a và b, rồi viết vào vị trí hai số vừa xóa hai số mới là $\frac{a+b}{\sqrt{2}}$ và $\frac{|a-b|}{2}$ , đồng thời giữa nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có ba số. Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không thể có đồng thời ba số $\frac{1}{2\sqrt{2}},\sqrt{2},1+\sqrt{2}$ .

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33867

Giải chi tiết

Do $a^{2}+b^{2}=(\frac{a+b}{\sqrt{2}})^{2}+(\frac{|a-b|}{\sqrt{2}})^{2}$ nên tổng bình phương ba số không thay đổi sau mỗi lần chơi.

Tổng bình phương ba số ban đầu là: $(\sqrt{2})^{2}+2^{2}+(\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}=\frac{13}{2}$

Tổng bình phương ba số đòi hỏi là $(\frac{1}{2\sqrt{2}})^{2}+(\sqrt{2})^{2}+(1+\sqrt{2})^{2}$ ≠ $\frac{13}{2}$

Như thế ta không bao giờ nhận được trạng thái đòi hỏi.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link