Một vật dao động điều hòa với phương trình liên hệ v, x dạng \(\frac{{{x^2}}}{{48}} +

Câu hỏi số 338918:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa với phương trình liên hệ v, x dạng \(\frac{{{x^2}}}{{48}} + \frac{{{v^2}}}{{0,768}} = 1\), trong đó x (cm), v (m/s). Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật qua li độ \( - 2\sqrt 3 cm\) và đang đi về cân bằng. Lấy π² = 10.

A. \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

B. \(x = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm\)

C. \(x = 4\sqrt 3 \cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)

D. \(x = 4\sqrt 3 \cos \left( {4\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338918

Phương pháp giải

Áp dụng công thức độc lập với thời gian của x và v:

\(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{(\omega A)}^2}}} = 1\)

Tìm A và tần số góc sau đó viết phương trình dao động

Giải chi tiết

Áp dụng công thức độc lập với thời gian của x và v:

\(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{(\omega A)}^2}}} = 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{{48}} + \frac{{{v^2}}}{{0,768}} = 1 \Rightarrow {A^2} = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 cm\\
\Rightarrow \omega A = \sqrt {0,768} = \frac{{4\sqrt {30} }}{{25}}m/s \Rightarrow \omega = \frac{{4\sqrt {30} }}{{25.4\sqrt 3 }}.100 = 4\pi (rad/s)
\end{array}\)

Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có vật qua li độ và đang đi về cân bằng thì:

\( - 2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 .\cos \varphi \Rightarrow \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}\)

Ta có phương trình dao động là :

\(x = 4\sqrt 3 .\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.