Tập các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {3x - 1} \right) - \frac{m}{x} +

Câu hỏi số 339003:

Vận dụng

Tập các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {3x - 1} \right) - \frac{m}{x} + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) là:

A. \(\left[ {\frac{2}{9}; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\).

C. \(\left[ { - \frac{7}{3}; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339003

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \ln \left( {3x - 1} \right) - \frac{m}{x} + 2\) trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\), có \(y' = \frac{3}{{3x - 1}} + \frac{m}{{{x^2}}} = \frac{{3{x^2} + m\left( {3x - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {3x - 1} \right)}}\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + m\left( {3x - 1} \right) \ge 0,\)\(\forall x \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\), (do \({x^2}\left( {3x - 1} \right) > 0,\forall x \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\))

\( \Leftrightarrow m \ge \frac{{3{x^2}}}{{1 - 3x}},\)\(\forall x \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) (1)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2}}}{{1 - 3x}},x \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) có \(f'\left( x \right) = \frac{{3x\left( {3x - 2} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\), có \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{2};f\left( {\frac{2}{3}} \right) = - \frac{4}{3};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - \frac{4}{3}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(m \ge - \frac{4}{3}\).

Chọn:B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.