Hai con lắc lò xo gồm hai vật có cùng khối lượng, hai lò xo có cùng độ cứng như hình vẽ. Khi

Câu hỏi số 339366:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo gồm hai vật có cùng khối lượng, hai lò xo có cùng độ cứng như hình vẽ.

Khi cân bằng, hai lò xo có cùng chiều dài 30 cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật B đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ; khi thả vật B cũng đồng thời truyền cho vật A một vận tốc đầu theo chiều dãn lò xo. Sau đó hai con lắc dao động điều hòa treo hai trục của nó với cùng biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s² và π² = 10. Tỉ số giữa khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. $\frac{4}{3}$.

B. $\frac{3}{2}$.

C. $\frac{6}{5}$.

D. $\frac{8}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339366

Phương pháp giải

Viết hương trình dao động của hai con lắc

Áp dụng định lý Pytago để tính khoảng cách giữa hai vật

Sử dụng các biến đổi lượng giác để tính khoảng cách giữa hai vật.

Giải chi tiết

Chọn gốc thời gian lúc hai con lắc bắt đầu dao động.

Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của mỗi con lắc

Phương trình dao động của con lắc A là: ${x_1} = A\cos (\omega t - \frac{\pi }{2}) = {\rm{A}}\sin \omega t$

Khoảng các từ con lắc A tới trục: ${{d}_{1}}={{l}_{o}}+{{x}_{1}}$

Phương trình dao động của con lắc B là: ${x_2} = A\cos (\omega t + \pi ) = - {\rm{Acos}}\omega t$

Khoảng các từ con lắc B tới trục: ${{d}_{2}}={{l}_{o}}+{{x}_{2}}$

Áp dụng định lý Pytago, khoảng cách giữa hai vật A,B là:

$\begin{array}{l}
d = \sqrt {d_1^2 + d_2^2} = \sqrt {{{({l_o} + {x_1})}^2} + {{({l_o} + {x_2})}^2}} = \sqrt {{{({l_o}{\rm{ + A}}\sin \omega t)}^2} + {{({l_o} - Ac{\rm{os}}\omega {\rm{t}})}^2}} \\
\Rightarrow d = \sqrt {2.{l_o}^2{\rm{ + (A}}\sin \omega t{)^2} + {{(Ac{\rm{os}}\omega {\rm{t}})}^2} + 2.{l_o}.A.(sin\omega t - c{\rm{os}}\omega t)} \\
\Rightarrow d = \sqrt {2.{l_o}^2{\rm{ + }}{{\rm{A}}^2} + 2.{l_o}.A.\sqrt 2 sin(\omega t - \frac{\pi }{4})}
\end{array}$

Khi $sin(\omega t-\frac{\pi }{4})=1$ $\Rightarrow {{d}_{\text{max}}}=\sqrt{2.{{l}_{o}}^{2}\text{+}{{\text{A}}^{2}}+2.{{l}_{o}}.A.\sqrt{2}}=\sqrt{{{2.30}^{2}}\text{+}{{\text{5}}^{2}}+2.30.5.\sqrt{2}}=47,43$

Khi $sin(\omega t-\frac{\pi }{4})=0$$\Rightarrow {{d}_{\text{min}}}=\sqrt{2.{{l}_{o}}^{2}\text{+}{{\text{A}}^{2}}}=\sqrt{{{2.30}^{2}}\text{+}{{\text{5}}^{2}}}=42,72$

$\frac{{{d}_{\text{max}}}}{{{d}_{min}}}=\frac{47,42}{42,72}\approx 1,1$

Vậy tỉ số giữa khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động gần nhất với giá trị $\frac{6}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.