Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1 ; -2 ; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B và C

Câu hỏi số 33939:

A. I( $\frac{1}{2}$ ; -1 ; $\frac{3}{2}$ ), R= 14

B. I( $\frac{1}{2}$ ; 1 ; 2), R= $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. I( 1 ; -1 ; $\frac{3}{2}$ ), R= $\frac{\sqrt{14}}{2}$

D. I( $\frac{1}{2}$ ; -1 ; $\frac{3}{2}$ ), R= $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33939

Giải chi tiết

Vì A, B, C là hình chiếu của M trên (Oxy), (Oyz) và (Ozx)

=> A(1; -2; 0) , B(0; -2; 3) và C(1; 0; 3)

Giả sử phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B và C là:

x² + y²+ z² + 2ax + 2bx + 2cx + d = 0

Thay tọa độ các điểm O , A , B và C vào phương trình (S) ta được hệ :

$\left\{\begin{matrix} d=0\\ 2a-4b+5=0\\ -4b+6c+13=0\\ 2a + 6c+10=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=\frac{-1}{2}\\ b=1\\ c=\frac{-3}{2}\\ d=0 \end{matrix}\right.$

Tâm của (S) có tọa độ là I( $\frac{1}{2}$ ; -1; $\frac{3}{2}$ ), bán kính có độ dài bằng R= $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.