Hai con lắc lò xo dao động điều hoà có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con

Câu hỏi số 339636:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo dao động điều hoà có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc (1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là

A. \(\frac{3}{2}\)

B. \(\frac{9}{4}\)

C. \(\frac{{81}}{{25}}\)

D. \(\frac{9}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339636

Phương pháp giải

Phương pháp :

Công thức tính động năng và thế năng : \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\\{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\end{array} \right.\)

Công thức liên hệ giữa x và v : \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Giải chi tiết

Cách giải :

Từ đồ thị ta có :

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{d1\max }} = 1,5{{\rm{W}}_{d2\max }} \Leftrightarrow {m_1}\omega _1^2A_1^2 = {m_2}\omega _2^2A_2^2\\{T_{d1}} = {T_{d2}} \Rightarrow {\omega _1} = {\omega _2} \Rightarrow {m_1}A_1^2 = {m_2}A_2^2\end{array}\)

Khi thế năng hai con lắc bằng nhau :\({{\rm{W}}_{t1}} = {{\rm{W}}_{t2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m_1}\omega _1^2x_1^2 = \frac{1}{2}{m_2}\omega _2^2x_2^2 \Leftrightarrow {m_1}x_1^2 = {m_2}x_2^2\)

Tỉ số động năng :

\(\frac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}} = \frac{{{m_1}v_1^2}}{{{m_2}v_2^2}} = \frac{{{m_1}\left( {A_1^2 - x_1^2} \right)}}{{{m_2}\left( {A_2^2 - x_2^2} \right)}} = \frac{{1,5{m_2}A_2^2 - {m_2}x_2^2}}{{{m_2}A_2^2 - {m_2}x_2^2}} = \frac{{1,5A_2^2 - x_2^2}}{{A_2^2 - x_2^2}} = \frac{{1,5 - \frac{{x_2^2}}{{A_2^2}}}}{{1 - - \frac{{x_2^2}}{{A_2^2}}}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Từ đồ thị ta có (1) và (2) dao động vuông pha

\({\left( {\frac{{{x_1}}}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{A_2}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\frac{{{m_2}x_2^2}}{{{m_1}}}}}{{\frac{{1,5{m_2}A_2^2}}{{{m_1}}}}} + \frac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1 \Rightarrow \frac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 0,6\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}} = \frac{9}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.