Bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2x}} > \dfrac{1}{8}\) có tập nghiệm là

Câu hỏi số 339681:

Thông hiểu

Bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2x}} > \dfrac{1}{8}\) có tập nghiệm là \(\left( {a;b} \right)\). Khi đó giá trị của \(b - a\) là

A. \(4\)

B. \( - 4\)

C. \(2\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339681

Phương pháp giải

Đưa về giải bất phương trình có cơ số \(0 < a < 1\) : \({a^{f\left( x \right)}} > b \Leftrightarrow f\left( x \right) < {\log _a}b\,\,\)

Giải chi tiết

Ta có \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2x}} > \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow {x^2} - 2x < {\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{8}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x < 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 3\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left( { - 1;3} \right) \Rightarrow a = - 1;b = 3\) nên \(b - a = 4.\)

Chú ý khi giải

Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.